Le premier critère de construction de l'application
langage associé est que \( L(\varnothing)=\varnothing\) . Déterminons donc un automate qui permet de reconnaitre le langage \( \varnothing\) sur un alphabet quelconque \( \Sigma\) .
Considérons l'automate suivant
\[
\xymatrix{\ar[r] & A\ar@(lu, ru)^{\Sigma} & B\ar@(lu, ru)^{\Sigma} \ar[r]& }
\]
\[
\begin{array}{c|c}
&\Sigma\\\hline
\rightarrow A&A\\
B\rightarrow &B
\end{array}
\]
Exercice
En utilisant le lemme d'Arden, calculer le langage reconnu par cet automate ainsi qu'une REGEX associée.