\( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Mes commandes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newcommand{\multirows}[3]{\multirow{#1}{#2}{$#3$}}%pour rester en mode math \renewcommand{\arraystretch}{1.3}%pour augmenter la taille des case \newcommand{\point}[1]{\marginnote{\small\vspace*{-1em} #1}}%pour indiquer les points ou le temps \newcommand{\dpl}[1]{\displaystyle{#1}}%megamode \newcommand{\A}{\mathscr{A}} \newcommand{\LN}{\mathscr{N}} \newcommand{\LL}{\mathscr{L}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\M}{\mathcal{M}} \newcommand{\D}{\mathbb{D}} \newcommand{\E}{\mathcal{E}} \renewcommand{\P}{\mathcal{P}} \newcommand{\G}{\mathcal{G}} \newcommand{\Kk}{\mathcal{K}} \newcommand{\Cc}{\mathcal{C}} \newcommand{\Zz}{\mathcal{Z}} \newcommand{\Ss}{\mathcal{S}} \newcommand{\B}{\mathbb{B}} \newcommand{\inde}{\bot\!\!\!\bot} \newcommand{\Proba}{\mathbb{P}} \newcommand{\Esp}[1]{\dpl{\mathbb{E}\left(#1\right)}} \newcommand{\Var}[1]{\dpl{\mathbb{V}\left(#1\right)}} \newcommand{\Cov}[1]{\dpl{Cov\left(#1\right)}} \newcommand{\base}{\mathcal{B}} \newcommand{\Som}{\textbf{Som}} \newcommand{\Chain}{\textbf{Chain}} \newcommand{\Ar}{\textbf{Ar}} \newcommand{\Arc}{\textbf{Arc}} \newcommand{\Min}{\text{Min}} \newcommand{\Max}{\text{Max}} \newcommand{\Ker}{\text{Ker}} \renewcommand{\Im}{\text{Im}} \newcommand{\Sup}{\text{Sup}} \newcommand{\Inf}{\text{Inf}} \renewcommand{\det}{\texttt{det}} \newcommand{\GL}{\text{GL}} \newcommand{\crossmark}{\text{\ding{55}}} \renewcommand{\checkmark}{\text{\ding{51}}} \newcommand{\Card}{\sharp} \newcommand{\Surligne}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\SurligneMM}[2]{\text{\colorbox{#1}{ #2 }}} \newcommand{\norm}[1]{\left\lVert#1\right\rVert} \renewcommand{\lim}[1]{\underset{#1}{lim}\,} \newcommand{\nonor}[1]{\left|#1\right|} \newcommand{\Un}{1\!\!1} \newcommand{\sepon}{\setlength{\columnseprule}{0.5pt}} \newcommand{\sepoff}{\setlength{\columnseprule}{0pt}} \newcommand{\flux}{Flux} \newcommand{\Cpp}{\texttt{C++\ }} \newcommand{\Python}{\texttt{Python\ }} %\newcommand{\comb}[2]{\begin{pmatrix} #1\\ #2\end{pmatrix}} \newcommand{\comb}[2]{C_{#1}^{#2}} \newcommand{\arrang}[2]{A_{#1}^{#2}} \newcommand{\supp}[1]{Supp\left(#1\right)} \newcommand{\BB}{\mathcal{B}} \newcommand{\arc}[1]{\overset{\rotatebox{90}{)}}{#1}} \newcommand{\modpi}{\equiv_{2\pi}} \renewcommand{\Re}{Re} \renewcommand{\Im}{Im} \renewcommand{\bar}[1]{\overline{#1}} \newcommand{\mat}{\mathcal{M}} \newcommand{\und}[1]{{\mathbf{\color{red}\underline{#1}}}} \newcommand{\rdots}{\text{\reflectbox{$\ddots$}}} \newcommand{\Compa}{Compa} \newcommand{\dint}{\dpl{\int}} \newcommand{\intEFF}[2]{\left[\!\left[#1 ; #2\right]\!\right]} \newcommand{\intEFO}[2]{\left[\!\left[#1 ; #2\right[\!\right[} \newcommand{\intEOF}[2]{\left]\!\left]#1 ; #2\right]\!\right]} \newcommand{\intEOO}[2]{\left]\!\left]#1 ; #2\right[\!\right[} \newcommand{\ou}{\vee} \newcommand{\et}{\wedge} \newcommand{\non}{\neg} \newcommand{\implique}{\Rightarrow} \newcommand{\equivalent}{\Leftrightarrow} \newcommand{\Ab}{\overline{A}} \newcommand{\Bb}{\overline{B}} \newcommand{\Cb}{\overline{C}} \newcommand{\Cl}{\texttt{Cl}} \newcommand{\ab}{\overline{a}} \newcommand{\bb}{\overline{b}} \newcommand{\cb}{\overline{c}} \newcommand{\Rel}{\mathcal{R}} \newcommand{\superepsilon}{\varepsilon\!\!\varepsilon} \newcommand{\supere}{e\!\!e} \makeatletter \newenvironment{console}{\noindent\color{white}\begin{lrbox}{\@tempboxa}\begin{minipage}{\columnwidth} \ttfamily \bfseries\vspace*{0.5cm}} {\vspace*{0.5cm}\end{minipage}\end{lrbox}\colorbox{black}{\usebox{\@tempboxa}} } \makeatother \def\ie{\textit{i.e. }} \def\cf{\textit{c.f. }} \def\vide{ { $ {\text{ }} $ } } %Commande pour les vecteurs \newcommand{\grad}{\overrightarrow{Grad}} \newcommand{\Vv}{\overrightarrow{v}} \newcommand{\Vu}{\overrightarrow{u}} \newcommand{\Vw}{\overrightarrow{w}} \newcommand{\Vup}{\overrightarrow{u'}} \newcommand{\Zero}{\overrightarrow{0}} \newcommand{\Vx}{\overrightarrow{x}} \newcommand{\Vy}{\overrightarrow{y}} \newcommand{\Vz}{\overrightarrow{z}} \newcommand{\Vt}{\overrightarrow{t}} \newcommand{\Va}{\overrightarrow{a}} \newcommand{\Vb}{\overrightarrow{b}} \newcommand{\Vc}{\overrightarrow{c}} \newcommand{\Vd}{\overrightarrow{d}} \newcommand{\Ve}[1]{\overrightarrow{e_{#1}}} \newcommand{\Vf}[1]{\overrightarrow{f_{#1}}} \newcommand{\Vn}{\overrightarrow{0}} \newcommand{\Mat}{Mat} \newcommand{\Pass}{Pass} \newcommand{\mkF}{\mathfrak{F}} \renewcommand{\sp}{Sp} \newcommand{\Co}{Co} \newcommand{\vect}[1]{\texttt{Vect}\dpl{\left( #1\right)}} \newcommand{\prodscal}[2]{\dpl{\left\langle #1\left|\vphantom{#1 #2}\right. #2\right\rangle}} \newcommand{\trans}[1]{{\vphantom{#1}}^{t}{#1}} \newcommand{\ortho}[1]{{#1}^{\bot}} \newcommand{\oplusbot}{\overset{\bot}{\oplus}} \SelectTips{cm}{12}%Change le bout des flèches dans un xymatrix \newcommand{\pourDES}[8]{ \begin{itemize} \item Pour la ligne : le premier et dernier caractère forment $#1#2$ soit $#4$ en base 10. \item Pour la colonne : les autres caractères du bloc forment $#3$ soit $#5$ en base 10. \item A l'intersection de la ligne $#4+1$ et de la colonne $#5+1$ de $S_{#8}$ se trouve l'entier $#6$ qui, codé sur $4$ bits, est \textbf{\texttt{$#7$}}. \end{itemize} } \)
Accueil
Accueil
Connexion
Connexion
Liste des cours
Liste des cours
Exercices
Exercices
Projets
Projets
Département SD
Département SD
How To
How To
Au temps perdu
Au temps perdu
Exercice

L'exercice suivant est automatiquement et aléatoirement généré par ataraXy.
Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.

Exercice


Le but de cet exercice est de déterminer tous les graphes répondant aux contraintes suivantes. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} \Som&a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline d^{+1}&2&5&4&2&6&2&3\\\hline d^{-1}&3&0&1&6&2&6&6 \end{array} \]
  1. Sans faire d'hypothèse, déterminer les coefficients dont vous êtes sûre de leur valeurs dans la matrice booléenne. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \]
  2. Supposons que \( (f, g)\not\in\Arc\) .
    1. Recopier et compléter la matrice précédente en incorporant cette nouvelle hypothèse. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \]
    2. Donnez les deux matrices répondants aux contraintes de l'exercice et prenant en compte l'hypothèse de cette question. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \]
  3. Dans cette question on suppose cette fois que \( (f, f)\not\in\Arc\) . Donnez les deux matrices satisfaisant cette hypothèse supplémentaire. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \]
    1. Quelle dernière hypothèse faut-il émettre pour achever la discussion ?
    2. Donner les deux matrices satisfaisant cette hypothèse. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&&&&&&&\\\hline b&&&&&&&\\\hline c&&&&&&&\\\hline d&&&&&&&\\\hline e&&&&&&&\\\hline f&&&&&&&\\\hline g&&&&&&& \end{array} \]
Cliquer ici pour afficher la solution

Exercice


\[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} \Som&a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline d^{+1}&2&5&4&2&6&2&3\\\hline d^{-1}&3&0&1&6&2&6&6 \end{array} \]
  1. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&&0&&\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&&0&&\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&&0&&\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \]
  2. \( (f, g)\not\in\Arc\) .
    1. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&&0&&1\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&&0&&1\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&1&0&1&0\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \]
    2. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&1&0&0&1\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&0&0&1&1\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&1&0&1&0\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&0&0&1&1\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&1&0&0&1\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&1&0&1&0\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \]
  3. \( (f, f)\not\in\Arc\) . \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&1&0&1&0\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&0&0&1&1\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&1&0&0&1\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&0&0&1&1\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&1&0&1&0\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&1&0&0&1\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \]
    1. Le dernier cas à traiter est \( (f, d)\not\in\Arc\) .
    2. \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&1&0&1&0\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&1&0&0&1\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&0&0&1&1\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \] \[ \begin{array}{r|*{7}{|c}} &a&b&c&d&e&f&g\\\hline\hline a&0&0&0&1&0&0&1\\\hline b&1&0&0&1&1&1&1\\\hline c&1&0&0&1&0&1&1\\\hline d&0&0&0&1&0&1&0\\\hline e&1&0&1&1&1&1&1\\\hline f&0&0&0&0&0&1&1\\\hline g&0&0&0&1&0&1&1 \end{array} \]