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Exercice
Soit \( X=7+\left(1\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{63}\) et \( Y=\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-5\right)\sqrt{28}+\left(8\right)\sqrt{63}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(7+\left(1\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{63}\right)+\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-5\right)\sqrt{28}+\left(8\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(7+\left(2\right)\sqrt{7}+\left(-9\right)\sqrt{7}\right)+\left(42+\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(24\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&7+\left(2\right)\sqrt{7}+\left(-9\right)\sqrt{7}+42+\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(24\right)\sqrt{7}\\
&=&49+\left(7\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(7+\left(1\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{63}\right)-\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-5\right)\sqrt{28}+\left(8\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(7+\left(2\right)\sqrt{7}+\left(-9\right)\sqrt{7}\right)-\left(42+\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(24\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(7+\left(-7\right)\sqrt{7}\right)-\left(42+\left(14\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&7+\left(-7\right)\sqrt{7}+-42+\left(-14\right)\sqrt{7}\\
&=&-35+\left(-21\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(7+\left(1\right)\sqrt{28}+\left(-3\right)\sqrt{63}\right)\times\left(\left(6\right)\sqrt{49}+\left(-5\right)\sqrt{28}+\left(8\right)\sqrt{63}\right)\\
&=&\left(7+\left(2\right)\sqrt{7}+\left(-9\right)\sqrt{7}\right)\times\left(42+\left(-10\right)\sqrt{7}+\left(24\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(7+\left(-7\right)\sqrt{7}\right)\left(42+\left(14\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&294+\left(-196\right)\sqrt{7}+\left(-98\right)\sqrt{49}\\
&=&-392+\left(-196\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}