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Exercice
Soit \( X=-8-\left(\left(6\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{125}\right)\) et \( Y=\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-8\right)\sqrt{125}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-8-\left(\left(6\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{125}\right)\right)+\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-8\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(-8-\left(\left(30\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{5}\right)\right)+\left(-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-8-\left(\left(30\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{5}\right)-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{161}{2}+\left(-\dfrac{311}{6}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-8-\left(\left(6\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{125}\right)\right)-\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-8\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(-8-\left(\left(30\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{5}\right)\right)-\left(-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-8+\left(-\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{5}\right)-\left(-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&-8+\left(-\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{5}+\dfrac{145}{2}+\left(40\right)\sqrt{5}\\
&=&\dfrac{129}{2}+\left(\dfrac{169}{6}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-8-\left(\left(6\right)\sqrt{125}\right)-\left(\left(-8\right)\sqrt{45}\right)-\left(\left(\dfrac{7}{6}\right)\sqrt{125}\right)\right)\times\left(\left(-\dfrac{29}{2}\right)\sqrt{25}+\left(-8\right)\sqrt{125}\right)\\
&=&\left(-8-\left(\left(30\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(-24\right)\sqrt{5}\right)-\left(\left(\dfrac{35}{6}\right)\sqrt{5}\right)\right)\times\left(-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-8+\left(-\dfrac{71}{6}\right)\sqrt{5}\right)\left(-\dfrac{145}{2}+\left(-40\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&580+\left(\dfrac{14135}{12}\right)\sqrt{5}+\left(\dfrac{1420}{3}\right)\sqrt{25}\\
&=&\dfrac{8840}{3}+\left(\dfrac{14135}{12}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}