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Si vous regénérez la page (F5) les valeurs seront changées.
La correction se trouve en bas de page.
Exercice
En vous rendant au libraire vous achetez \( 4 \) livres et \( 5 \) marques pages. Vous payez \( 10.6 \) €.
Le lendemain vous achetez \( 2 \) livres et \( 4 \) marques pages. Vous payez \( 8 \) €.
Quel est le prix unitaire des livres et des marques pages ?
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Exercice
Notons \( x \) le prix unitaire des livres et \( y \) pour les marques pages. Les achats du premier jour se traduisent par l'équation :
\( 4x+5y= 10.6\) . De même les achats du mardi se traduisent par \( 2x+4y= 8\) .
Finalement nous obtenons le système suivant :
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 10.6 & L_1& &\\
2 x&+& 4 y &=& 8 & L_2& &
\end{array}
\right.
\]
Nous allons appliquer l'algorithme de Gauss pour échelonner ce système.
\[
\left\{
\begin{array}{lclclrcl}
4 x&+& 5 y &=& 10.6 & L_1&\leftarrow&L_1\\
&& 6 y &=& 10.8 & L_2&\leftarrow&4L_2-2L_1
\end{array}
\right.
\]
La deuxième ligne implique que \( y =\dfrac{10.8}{6}=1.8\) . En substituant cette valeur dans la première équation on obtient :
\begin{eqnarray*}
4x+5y=10.6
&\Longleftrightarrow& 4x+5\times 1.8=10.6 \\
&\Longleftrightarrow& 4x+9=10.6 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=10.6-9 \\
&\Longleftrightarrow& 4x=1.6 \\
&\Longleftrightarrow& x=\dfrac{1.6}{4} \\
&\Longleftrightarrow& x=0.4
\end{eqnarray*}
En conclusion les prix unitaires des livres et des marques pages sont respectivement \( 0.4\) € et \( 1.8\) €.