Exercice
Considérons les quatres matrices suivantes. Parmi les opérations proposées, réaliser celles qui sont possibles. Marquer
IMPOSSIBLE lorsque l'opération n'est pas définie. Aucune justification n'est attendue.
\[ A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & -1 & 2\end{pmatrix}, \qquad, B=\begin{pmatrix}2 & 2 & -2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 & 0 \\ -1 & -2 & -1 & 1\end{pmatrix}\qquad, C=\begin{pmatrix}0 & 1 & 2 & -1 \\ 2 & 2 & -2 & -1 \\ -2 & 0 & 2 & -2 \\ -1 & 1 & 1 & -1\end{pmatrix}\qquad, D=\begin{pmatrix}0 & -1 & -1 \\ -2 & -2 & -1 \\ 0 & -1 & 2\end{pmatrix}\qquad\]
On rappel que l'on note \( Id_n \) la matrice identité en dimension \( n \) et \( {^t}\!X \) la matrice transposée de \( X \) .
- \( AB =\)
- \( DAC =\)
- \( DAB =\)
- \( BDA =\)
- \( CA =\)
- \( A+6Id_{4} =\)
- \( DB =\)
- \( {^t}\!D+6Id_{3} =\)
- \( D+2Id_{3} =\)
- \( CDA =\)