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Exercice
Soit \( X=\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)+7-\left(\left(-9\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{75}\right)\) et \( Y=\left(-7\right)\sqrt{12}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)+7-\left(\left(-9\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{75}\right)\right)+\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(-27+7-\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-30\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-27+7-\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-30\right)\sqrt{3}\right)+\left(-14\right)\sqrt{3}\\
&=&-20+\left(36\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)+7-\left(\left(-9\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(-27+7-\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-30\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-20+\left(50\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&-20+\left(50\right)\sqrt{3}+\left(14\right)\sqrt{3}\\
&=&-20+\left(64\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)+7-\left(\left(-9\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{12}\right)-\left(\left(-6\right)\sqrt{75}\right)\right)\times\left(\left(-7\right)\sqrt{12}\right)\\
&=&\left(-27+7-\left(\left(-18\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-2\right)\sqrt{3}\right)-\left(\left(-30\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(-20+\left(50\right)\sqrt{3}\right)\left(\left(-14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(280\right)\sqrt{3}+\left(-700\right)\sqrt{9}\\
&=&\left(280\right)\sqrt{3}-2100\\
\end{eqnarray*}