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Exercice
Soit \( X=\left(\left(9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\) et \( Y=\left(\left(8\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\right)+\left(\left(\left(8\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(27-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\right)+\left(24+27-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&27-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)+24+27-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&78+\left(8\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\right)-\left(\left(\left(8\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(27-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\right)-\left(24+27-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(27+\left(5\right)\sqrt{3}\right)-\left(51+\left(3\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&27+\left(5\right)\sqrt{3}+-51+\left(-3\right)\sqrt{3}\\
&=&-24+\left(2\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{75}\right)\right)\times\left(\left(\left(8\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-9\right)\sqrt{9}\right)-\left(\left(-1\right)\sqrt{27}\right)\right)\\
&=&\left(27-\left(\left(-5\right)\sqrt{3}\right)\right)\times\left(24+27-\left(\left(-3\right)\sqrt{3}\right)\right)\\
&=&\left(27+\left(5\right)\sqrt{3}\right)\left(51+\left(3\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&1377+\left(336\right)\sqrt{3}+\left(15\right)\sqrt{9}\\
&=&1422+\left(336\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}