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Exercice
Soit \( X=-1\) et \( Y=6+\left(2\right)\sqrt{175}+\left(4\right)\sqrt{175}+\left(2\right)\sqrt{175}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-1\right)+\left(6+\left(2\right)\sqrt{175}+\left(4\right)\sqrt{175}+\left(2\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-1\right)+\left(6+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-1+6+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}\\
&=&5+\left(40\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-1\right)-\left(6+\left(2\right)\sqrt{175}+\left(4\right)\sqrt{175}+\left(2\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-1\right)-\left(6+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-1\right)-\left(6+\left(40\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-1+-6+\left(-40\right)\sqrt{7}\\
&=&-7+\left(-40\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-1\right)\times\left(6+\left(2\right)\sqrt{175}+\left(4\right)\sqrt{175}+\left(2\right)\sqrt{175}\right)\\
&=&\left(-1\right)\times\left(6+\left(10\right)\sqrt{7}+\left(20\right)\sqrt{7}+\left(10\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&\left(-1\right)\left(6+\left(40\right)\sqrt{7}\right)\\
&=&-6+\left(-40\right)\sqrt{7}\\
&=&-6+\left(-40\right)\sqrt{7}\\
\end{eqnarray*}