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Exercice
Soit \( X=-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{18}\right)\) et \( Y=4-\left(\left(-3\right)\sqrt{4}\right)\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)+\left(4-\left(\left(-3\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)+\left(4+6\right)\\
&=&-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{2}\right)+4+6\\
&=&-\dfrac{11}{3}+\left(\dfrac{487}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)-\left(4-\left(\left(-3\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)-\left(4+6\right)\\
&=&\left(-\dfrac{41}{3}+\left(\dfrac{487}{6}\right)\sqrt{2}\right)-\left(10\right)\\
&=&-\dfrac{41}{3}+\left(\dfrac{487}{6}\right)\sqrt{2}+-10\\
&=&-\dfrac{71}{3}+\left(\dfrac{487}{6}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{79}{3}\right)\sqrt{8}\right)-\left(\left(-\dfrac{19}{2}\right)\sqrt{18}\right)\right)\times\left(4-\left(\left(-3\right)\sqrt{4}\right)\right)\\
&=&\left(-\dfrac{41}{3}-\left(\left(-\dfrac{158}{3}\right)\sqrt{2}\right)-\left(\left(-\dfrac{57}{2}\right)\sqrt{2}\right)\right)\times\left(4+6\right)\\
&=&\left(-\dfrac{41}{3}+\left(\dfrac{487}{6}\right)\sqrt{2}\right)\left(10\right)\\
&=&-\dfrac{410}{3}+\left(\dfrac{2435}{3}\right)\sqrt{2}\\
&=&-\dfrac{410}{3}+\left(\dfrac{2435}{3}\right)\sqrt{2}\\
\end{eqnarray*}