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Exercice
Soit \( X=\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{27}+1\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{49}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(8\right)\sqrt{9}\right)\) et \( Y=\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{27}+1\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{49}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(8\right)\sqrt{9}\right)\right)+\left(\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-6\right)\sqrt{3}+1\right)-\left(4+\left(-\dfrac{245}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-15\right)\sqrt{3}+24\right)\right)+\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-6\right)\sqrt{3}+1\right)-\left(4+\left(-\dfrac{245}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-15\right)\sqrt{3}+24\right)+\left(14\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{459}{8}\right)\sqrt{3}-27\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{27}+1\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{49}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(8\right)\sqrt{9}\right)\right)-\left(\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-6\right)\sqrt{3}+1\right)-\left(4+\left(-\dfrac{245}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-15\right)\sqrt{3}+24\right)\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{347}{8}\right)\sqrt{3}-27\right)-\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{347}{8}\right)\sqrt{3}-27+\left(-14\right)\sqrt{3}\\
&=&\left(\dfrac{235}{8}\right)\sqrt{3}-27\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(\left(\dfrac{5}{4}\right)\sqrt{27}+\left(-2\right)\sqrt{27}+1\right)-\left(\left(\dfrac{4}{3}\right)\sqrt{9}+\left(-\dfrac{49}{8}\right)\sqrt{75}+\left(-5\right)\sqrt{27}+\left(8\right)\sqrt{9}\right)\right)\times\left(\left(\dfrac{14}{5}\right)\sqrt{75}\right)\\
&=&\left(\left(\left(\dfrac{15}{4}\right)\sqrt{3}+\left(-6\right)\sqrt{3}+1\right)-\left(4+\left(-\dfrac{245}{8}\right)\sqrt{3}+\left(-15\right)\sqrt{3}+24\right)\right)\times\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\left(\dfrac{347}{8}\right)\sqrt{3}-27\right)\left(\left(14\right)\sqrt{3}\right)\\
&=&\left(\dfrac{2429}{4}\right)\sqrt{9}+\left(-378\right)\sqrt{3}\\
&=&\dfrac{7287}{4}+\left(-378\right)\sqrt{3}\\
\end{eqnarray*}