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Exercice
Soit \( X=\left(9\right)\sqrt{125}+6\) et \( Y=\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{20}\) . Calculer et simplifier \( X+Y\) , \( X-Y\) et \( X\times Y\) .
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Exercice
\begin{eqnarray*}
X+Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{125}+6\right)+\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(45\right)\sqrt{5}+6\right)+\left(\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(45\right)\sqrt{5}+6+\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{183}{7}\right)\sqrt{5}+6\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X-Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{125}+6\right)-\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(45\right)\sqrt{5}+6\right)-\left(\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(45\right)\sqrt{5}+6\right)-\left(\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(45\right)\sqrt{5}+6+\left(\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\\
&=&\left(\dfrac{447}{7}\right)\sqrt{5}+6\\
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
X\times Y
&=&\left(\left(9\right)\sqrt{125}+6\right)\times\left(\left(-\dfrac{66}{7}\right)\sqrt{20}\right)\\
&=&\left(\left(45\right)\sqrt{5}+6\right)\times\left(\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(\left(45\right)\sqrt{5}+6\right)\left(\left(-\dfrac{132}{7}\right)\sqrt{5}\right)\\
&=&\left(-\dfrac{5940}{7}\right)\sqrt{25}+\left(-\dfrac{792}{7}\right)\sqrt{5}\\
&=&-\dfrac{29700}{7}+\left(-\dfrac{792}{7}\right)\sqrt{5}\\
\end{eqnarray*}